2021년03월07일 86번

[사회통계]
정규모집단 N(μ, σ²)으로 부터 추출한 크기 n의 임의표본 X₁, X₂, …, X_n에 근거한 표본분포에 대한 설명으로 틀린 것은? (단, 는 표본평균, s²은 불편분산이다.)

① 와 s2은 확률적으로 독립이다.
② 는 정규분포를 따르며 평균은 μ 이고, 분산은 σ2이다.
③ (n-1)s2은 자유도가 n-1 인 카이제곱분포를 따른다.
④ 스튜던트화된 확률변수는 자유도가 n-1인 t-분포를 따른다.

(정답률: 26%)

문제 해설

와 s²은 확률적으로 독립이다."는 틀린 설명이 아니다. "

는 정규분포를 따르며 평균은 μ 이고, 분산은 σ²이다."는 틀린 설명이 아니다. "스튜던트화된 확률변수

는 자유도가 n-1인 t-분포를 따른다."는 틀린 설명이 아니다. 따라서 정답은 "(n-1)s²은 자유도가 n-1 인 카이제곱분포를 따른다." 이다.

(n-1)s²은 표본분산의 불편추정량이며, 이는 정규모집단에서 추출한 임의표본의 표본분산을 이용하여 모분산을 추정하는 데 사용된다. 이때, (n-1)s²은 자유도가 n-1인 카이제곱분포를 따른다. 이는 표본분산의 불편추정량이 모분산을 추정하는 데 사용되는 이유이다.

이전 문제 다음 문제